TRANSFORMACIONES ELEMENTALES Y COMPUESTAS CON MATRICES Y DETERMINANTES

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En los Capítulos I y II se hace una revisión de las propiedades y teoremasfundamentales de matrices y determinantes, con énfasis en el análisis detransformaciones con utilización de matrices elementales y matrices compuestas.Su aplicación permite obtener expresiones formales sintetizadas de los principalesteoremas clásicos, que se definen de forma descriptiva en la literaturamatemática tradicional. Se consideran, en profundidad, algunas propiedadessingulares de la transformación compuesta. Se deduce, también, un sistemacombinatorio de representación numérica en la aritmética modular, con base enel estudio del proceso de formación de las matrices compuestas.En el Capítulo III se aplican transformaciones elementales a la definiciónde una forma determinante alternativa ampliada, aplicable a funcionesmatriciales, que incluyan operaciones mixtas de sumas y productos de matrices, y,en particular, al desarrollo del determinante asociado a la ecuacióncaracterística de una matriz . En el Capítulo IV se formulan métodos dereducción de determinantes y de reducción de la matriz inversa de una matrizregular, y se obtienen otras expresiones formales relativas a determinantescompuestos. Palabras clave: Determinantes y matrices, matriceselementales, operaciones elementales, matriz compuesta, rango, función multilineal,forma determinante alternativa, determinante compuesto, identidad extensional,ecuación característica. Key Words: Determinants and matrices,elementary matrices, elementary operations, compound matrix, rank, multilinealfunction, alternative determinant form, compound determinant, extensionalidentity, characteristic equation.

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