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carlosmaza
Mensajes: 3.048
Fecha de ingreso: 16 de Noviembre de 2008

Analogía y Matemáticas

18 de Septiembre de 2010 a las 17:57

Discutiendo sobre el espacio y el tiempo en otro hilo, he recordado un momento en que intelectualmente funcionaba mejor que ahora. Desde entonces se me han fundido muchas neuronas y además he perdido el interés en discusiones sobre metafísica dando paso a uno mayor sobre la educación emocional que rehuí durante bastante tiempo. 

Viene esto a cuento de recuperar una obra de hace 15 años, cuando mi cerebro captaba relaciones entre múltiples informaciones de maravilla y la capacidad de síntesis era la mayor que he tenido. Fruto de eso fue un libro para especialistas: "Problemas de analogía. El caso de las Matemáticas" donde intentaba aunar conocimientos psicológicos y didácticos sobre el aprendizaje de la numeración y la resolución de ecuaciones. Se puede descargar aquí. La portada es preciosa, de un amigo valenciano.
Sólo añadir que la publico ahora porque en su momento la editorial a la que la envié tenía un asesor, catedrático de psicología, que no era partidario de que un profesor de matemáticas hablara de psicología. En el prólogo me despacho respecto al ambiente universitario, su estructura jerarquizada y sus camarillas de poder.
carlosaribau
Mensajes: 2.104
Fecha de ingreso: 2 de Septiembre de 2009
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  • 18 de Septiembre de 2010 a las 19:30
Bueno, como mínimo le echaremos un vistazo.

No pienses que nada de lo que dices es descabellado. Pitágoras fue filósofo más que matemático y tenía su propia escuela o corriente filosófica en aquellos tiempos en que se buscaba el origen de todo. El suyo estaba claro, eran los números. Para él, todo en esta vida podía ser expresado en números y todo tenía relación con las matemáticas.

El tiempo le ha dado la razón en cierta medida. La música ha resultado ser poco más que matemáticas y la biología cada día demuestra más "curiosidades". Hay una corriente filosófica por el mundo defendida por un individuo lunático que mantiene que Dios no es más que Pi, c, m, Na y unas cuantas constantes más que forman las reglas del juego. Matrix nos mostraba un mundo creado matemáticamente y, sorprendentemente, no parecía descabellado. Aunque ya sé, era sólo una película.

Yo estoy convencido de que todas las formas de conocimiento nos llevan a un mismo fin por caminos distintos. Las matemáticas también.

El problema de las matemáticas es que hay gente que consigue "verlas" y gente que no. Por algún motivo, a nadie le interesa la gente que no puede verlas. Hay gente con grandes dotes para el cálculo que se pierde con unos planos y unas rectas. Y eso tiene que ver, seguro, con la estructura mental de cada uno y eso debe poder enfrentarse, seguro, desde la psicología y la didáctica.

En la universidad conviví con grandes genios que eran incapaces de llegar a sus alumnos. Y lo peor de todo, no les importa. Para ellos la universidad es el precio que pagan para poder dedicarse a lo suyo. Y eso es una pena.

Pero como dices en tu prólogo, la universidad no es más que un montón de nucleos de poder donde lo que menos importa, a veces, es la enseñanza. Y ya sabes lo que dicen los que peinan canas: allá donde fueres...

Lamento que no funcionaran las cosas. La integridad es algo que sale muy caro hoy en día y más en un mundo como ese.
carlosaribau
Mensajes: 2.104
Fecha de ingreso: 2 de Septiembre de 2009
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  • 18 de Septiembre de 2010 a las 19:45
Por cierto, mientras estoy ojeando tu libro. No sé como habrán cambiado las cosas desde que lo escribiste, pero yo he tenido este debate algunas veces.

Resulta que ahora, en las universidades, sí se utiliza la analogía. Igual es que tu libro ha cambiado la enseñanza (perdona la licencia que me permito). Pero parece que se han dado cuenta de lo fácil que resulta obtener resultados de esta manera. La universidad (al menos la UPC) ha cambiado la enseñanza de modo que ahora está completamente enfocada a la aplicación de modelos. Al menos esa es mi percepción.

Cuando consigues tú título y sales a la calle te encuentras que no tienes un modelo para todo y la gente se bloqueoa. Hemos dejado de aprender a pensar y resolver problemas de los que no tenemos modelos. En algunos casos, gracias al teorema del huevo frito, se consigue adaptar el problema a un modelo conocido pero cuando eso no es posible... te encuentras con un inútil.

El tiempo separa a los que necesitan de modelos para resolver problemas de los que son capaces de hacerlo sin ese modelo.

¿A qué cres que es debido? ¿A un mal uso de la analogía como herramienta? ¿A un abuso de la misma? ¿O a la falta de otras alternativas que estimulen el celebro en otras direcciones?

Igual son preguntas sin sentido, pero estaré encantado de leer tu respuesta.
carlosmaza
Mensajes: 3.048
Fecha de ingreso: 16 de Noviembre de 2008
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  • 18 de Septiembre de 2010 a las 23:45

Bueno, todo el libro se dedica a indagar en la forma de utilizacin de las analogas en la enseanza de las matemticas. No quiere decir que antes no se usaran, simplemente trataba de incorporar los ltimos descubrimientos y teoras de la psicologa cognitiva, en otras palabras, fundamentar psicolgicamente la utilizacin de modelos.

Nunca me haba planteado la dependencia de un modelo para comprender una determinada realidad. Me parece evidente que, si es as, es que es deficiente la comprensin de la estructura compartida entre el tema de aprendizaje y su modelo. Es decir, que en toda analoga (lo digo en el libro) hay una relacin entre sus caractersticas superficiales y las estructurales. El modelo debe servir para comprender las ltimas, seguir dependiendo del modelo es sujetarse a sus caractersticas ms superficiales. No es, por tanto, un buen aprendizaje. No s si he respondido adecuadamente a lo que planteabas. Un saludo
carlosaribau
Mensajes: 2.104
Fecha de ingreso: 2 de Septiembre de 2009
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  • 19 de Septiembre de 2010 a las 0:11
Has respondido en parte. O al menos, yo me quedo con una parte de la duda y es la siguiente.

Entendemos que un profesional debe seguir aprendiendo después de su etapa universitaria. Durante unos años ha vivido aprendiendo de unos modelos y de pronto debe hacerlo sin esos modelos. El aprendizaje deja ser guiado y pasa a ser autoaprendizaje que puede llegar a ser dificil en función del grado de dependencia que haya adquirido de esos modelos.

¿Qué debe cambiar para que no se produzca esa dependencia? ¿O es que debe complementarse con un tipo de formación distinta?

Estas preguntas, claro, si contemplabas la posibilidad de que llegara a darse una dependencia de los modelos para seguir con el aprendizaje.

No es que quiera darte la lata con esto. Es que he hablado mucho de ello con jefes, compañeros y clientes. Creemos que en los recién titulados hay una carencia bastante grave de capacidad para afrontar problemas desconocidos debido al uso abusivo de los modelos en la universidad.
carlosmaza
Mensajes: 3.048
Fecha de ingreso: 16 de Noviembre de 2008
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  • 19 de Septiembre de 2010 a las 7:24

A veces es que no te entiendo muy bien pero esto s est ms claro. La verdad es que mi libro no trata de nada de esto pero s es un tema interesante, yo mismo tengo hijos (el mayor de 28, ingeniero) que me ha dicho exactamente lo mismo: que lo de la Univ no sirve de nada en el mundo del trabajo. No creo que sea enteramente cierto, el mundo laboral exige una adaptacin que a veces es dura, para eso uno echa mano de esos modelos de aprendizaje universitarios y ve que son insuficientes pero el caso es que se adapta, y eso es debido probablemente a que realmente ha aprovechado esas caractersticas estructurales de los modelos universitarios que consigue adaptar al nuevo mundo laboral.

De todos modos, los modelos universitarios tienen un dficit importante para que puedan servir al mundo laboral: los que los imparten, los profesores, estamos alejados de ese mundo laboral casi siempre, preocupados por las tesis, investigaciones, currculum, subvenciones, arrimarse al catedrtico influyente, etc.
Yo mismo (como todos mis compaeros) teorizamos sobre qu enseanza de matemticas debe darse, damos clase a futuros maestros indicndoles modelos de actuacin en su futura aula... pero lo cierto es que slo pisamos aulas de Primaria como visitas, charlamos con maestros y poco ms, pero no damos clase all ni sufrimos en las carnes la realidad sobre la que teorizamos. Como eso le pasa a ingenieros, informticos y todos, es inevitable la disparidad entre los modelos universitarios y los reales del mundo laboral. Algo se ensea pero no lo suficiente. El futuro trabajador tiene que crear sus propios modelos de trabajo y comportamiento en la empresa.
carlosmaza
Mensajes: 3.048
Fecha de ingreso: 16 de Noviembre de 2008
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  • 19 de Septiembre de 2010 a las 23:48

Para los miles de seguidores de las matemáticas, he reeditado un último libro titulado "Aritmética y Representación" (descarga aquí). 

El tema (realmente apasionante), es:

Cuando un niño intenta resolver un problema aritmético elemental, debe contar con una adecuada representación interna de los elementos de ese problema. Es preciso también que utilice materiales o representaciones gráficas y verbales concluyendo con la expresión simbólica de lo realizado. Estos son los temas abordados en este libro: ¿cuáles son las representaciones internas de un problema aritmético? ¿Qué relación tienen con las representaciones externas? ¿Qué representaciones se construyen en la interrelación profesor-alumno? 

La simplicidad del primer millón

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A lo largo de 46 capítulos, Aitor Zárate nos descubre lo alejado o cerca que estamos de conocer como funciona el mundo del dinero. Nos propone ganar nuestro "Primer Millón" y nos muestra tanto las claves para conseguirlo, como soluciones para no caer en las trampas que "El Sistema" pone en nuestro camino. La Simplicidad del [...] Ver libro

Autor: aitorzarate

   

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