UNA EXTENSIÓN DEL TEOREMA GENERALIZADO DE PITÁGORAS EN ESPACIOS n-DIMENSIONALES

El texto se refiere a generalizaciones del Teorema de Pitágoras en espacios n-dimensionales. Se hace una revisión de referencias publicadas sobre esta cuestión, y se señalan las limitaciones de  algunos planteamientos particulares. La revisión, a continuación, de otros planteamientos más generales, se resume en una fórmula pitagórica universal, relativa a cualquier m-politopo convexo, de dimensión m en En (m<n), y a sus proyecciones sobre subespacios de su misma dimensión m.

El análisis se complementa con una extensión de la fórmula generalizada indicada, referida al mismo m-politopo convexo en En, y a sus proyecciones sobre subespacios de cualquier dimensión h (h<n), igual o superior a m, y la deducción de una fórmula cuasi pitagórica más general. Se apuntan otras consideraciones en el plano teórico, que justifican la aplicación del Teorema a cualquier politopo y/o figura genérica en el espacio n-dimensional.

Se incluye, también, un Apéndice relativo a propiedades del politopo base considerado en las referencias primeras, con planteamientos particulares, que implican una condición específica de ortonormalidad del politopo, en el espacio En.

Palabras clave: Teorema de Pitágoras Generalizado Multidimensional; k-Politopo/k-Volumen; k-Simplex/Convexidad; Ortocentro en el espacio n-dimensional; Politopo Ortocéntrico; Matrices Compuestas.

 

Key Words: Generalized Multidimensional Pythagoras Theorem; k-Polytope/k-Volume; k-Simplex/Convexity; Orthocenter in n-Dimensional Spaces; Orthocentric Polytope; Compound Matrices.